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低階斗技(初等數學)——三角函數(1)

來源:騰訊網    發布時間:2022-04-05 20:46:51

本文我們來學習三角函數。因為有一位同學要求學習這個,所以鄙人決定從七年級直接跳到九年級下半學期,滿足他的要求。當然等講完這一章的內容,我們還是會回去的。

本來這篇文章應該在更早的時候出現,但是因為我這邊有一點問題,所以就把這件事情耽擱下來了。

大家可能不知道,其實我得了絕癥……畢竟鼠鼠我啊,已經懶癌晚期了捏!

我們重新講回三角函數這一塊,首先我們需要知道的是三角函數為什么叫做三角函數?

因為三角函數是從三角形中來的,而且最初是從直角三角形中引出來的

那它為什么不叫直角三角函數?

因為事實上三角函數涵蓋的范圍是很廣的,我們現在所學到的只是非常小的一部分。如果大家翻書的話,會發現我們這一章的題目叫做銳角三角函數。

其實說實話,這只是三角函數中的一點皮毛,后面還會有超過銳角的三角函數,反三角函數等等。

但是即使把反三角函數學完了,事實上對于這一塊的掌握也不能說很多。

無論如何,我們現在先從最基礎的情況開始學習。

既然說三角函數是從直角三角形中引出的,那么首先我們來畫一個直角三角形。

這個直角三角形擁有兩條直角邊,分別是ac和bc。其次,它擁有一條斜邊,為ab。

它擁有三個角,其中角c的度數為90度,稱為直角。既然是三角函數,那自然是討論角,90度的角c沒什么好討論的(后面討論)。

對于我們而言,討論角a或者角b是沒有區別的,所以我們直接選擇角a來進行討論吧。

我們把角a對面的那條邊bc,稱為角a的對邊。而角a旁邊的這條邊ac則稱為角a的鄰邊

這邊我們大家要注意,對邊和鄰邊,只有直角邊才能做。在兩條直角邊中,與那個角不接觸的那條邊即為對邊,而與那個角接觸的邊就是鄰邊了。

接下來所謂的三角函數無非就是各種邊的比值,然后我們給它們取了名字而已。

首先是正弦函數,它的符號是sin,它真正的用法就是這個符號加上所要求的那個角。比如說sina,就可以求出相對應的值,它的名字是必須要死記硬背記住的。

接下來,我們來看它的計算方法。

在正弦函數中的“正”字,代表的是正對的意思,也就是這個角正對的那條邊。換句話說也就是這個角的對邊。那么在正弦函數中的弦字自然代表的是斜邊了。

所以我們不難得到,正弦函數sin的計算公式就是這個角的對邊除以它的斜邊。

看來這個名字并不是沒有絲毫理由就給它取的,我們把這個名字記住,實際上就記住了它的計算公式。

所以對于角a的正弦函數sina,它的值就是bc除以ac。

接下來我們再看一下余弦函數,余弦函數的符號是cos,但這可不是玩cosplay。

它的用法和正弦函數的用法是一樣的,都是cosa。

對于它的公式,我們一樣也是從它的名字來理解。余弦里的余是剩下的意思。我們經常說年年有余,就是說這個家庭很富足,每年都有剩下的財富。

而對于一個三角形而言,總共就三條邊,其中對邊在之前的正弦函數中已經用掉了。斜邊在接下來會被用到,所以就只剩下一個鄰邊了。

而余弦函數中的余字前面已經提到過了,這邊就不再多提了。

所以我們最終不難獲得余弦函數的公式,其實就是鄰邊除以斜邊。那么在上面那個三角形中,角a的余弦函數cosa的計算公式就是ac除以ab。

關鍵詞: 三角函數 正弦函數 直角三角形

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